Sejam A, B e C subconjuntos de um conjunto Omega. Mostre que:
A subseteq A.

Passo 1

O enunciado pede para mostrarmos que um conjunto A é subconjunto de si mesmo, ou seja, provar a reflexividade da relação de inclusão. O conteúdo usado será a definição de subconjunto:
X subseteq Y Long<=ftrightarrow forall x, l(xin Ximplies xin Yr)

Passo 2

Aplicando essa definição a Asubseteq A, precisamos verificar
forall x, l(xin Aimplies xin Ar)

Passo 3

Tomamos um elemento arbitrário x e assumimos xin A. A partir dessa suposição concluímos imediatamente que xin A, pois é exatamente a mesma afirmação.

Passo 4

Como a implicação xin Aimplies xin A é verdadeira para todo x, temos
forall x, l(xin Aimplies xin Ar)
Logo, pela definição de subconjunto, Asubseteq A.

Resposta

A subseteq A

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