Resolver o sistema
c x+2 y-3 z=4 x+3 y+z=11 3 x+5 y-4 z=13 2 x+6 y+2 z=22

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações aí! Estamos lidando com um sistema linear, onde temos várias equações que relacionam as mesmas variáveis x , y e z . Para resolver, vamos usar métodos de eliminação para simplificar e encontrar os valores dessas variáveis. Vamos precisar de um pouco de álgebra básica para isso.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar as equações para facilitar a visualização:
x + 2y - 3z = 4 (Equação 1) x + 3y + z = 11 (Equação 2) 3x + 5y - 4z = 13 (Equação 3) 2x + 6y + 2z = 22 (Equação 4) çãçãçãçã

Passo 3

Vamos começar eliminando x das Equações 1 e 2. Como ambas têm x com coeficiente 1, podemos subtrair a Equação 1 da Equação 2:
(x + 3y + z) - (x + 2y - 3z) = 11 - 4
x - x + 3y - 2y + z + 3z = 7
y + 4z = 7 (Equação 5) çã

Passo 4

Agora, vamos eliminar x das Equações 1 e 3. Para isso, multiplicamos a Equação 1 por 3 e subtraímos a Equação 3:
3(x + 2y - 3z) - (3x + 5y - 4z) = 3 times 4 - 13
3x + 6y - 9z - 3x - 5y + 4z = 12 - 13
y - 5z = -1 (Equação 6) çã

Passo 5

Agora temos duas equações com [y) e :
çãçã
Vamos eliminar (y]. Subtraímos a Equação 6 da Equação 5:

Passo 6

Com z = 89 , vamos encontrar y usando a Equação 5:
y + 4(89) = 7
y + 329 = 7
y = 7 - 329
y = 639 - 329 = 319

Passo 7

Agora que temos y = 319 e z = 89 , vamos encontrar x usando a Equação 1:
x + 2(319) - 3(89) = 4
x + 629 - 249 = 4
x + 389 = 4
x = 4 - 389
x = 369 - 389 = -29

Resposta

A solução do sistema é:
x = -29, y = 319, z = 89

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