(20 Pontos) Suponha que, para todo
. Calcule e justifique
.
Passo 1
O enunciado diz que temos uma sequência
e um número
tais que, para todo
,
O conteúdo é convergência de sequências e usaremos a definição de limite: dado
, encontramos
tal que, para todo
,
.
Passo 2
Seja
. Pelo Princípio Arquimediano, existe
tal que
Então, para todo
temos
Isso mostra que, segundo a definição,
.