Determine se as sequencias abaixo convergem e calcule o limite, caso seja divergente, justifique.
a_{n}=\frac{-1^{n}}{2 \sqrt[3]{n}}

Passo 1

O enunciado dá a sequência
a_{n} = \frac{(-1)^{n}}{2\sqrt[3]{n}}
e pede para verificar se ela converge e, em caso afirmativo, encontrar o seu limite. O conteúdo aqui é sequência numérica e limite de sequência; vamos usar o Teorema do Confronto (ou comparação) para mostrar a convergência.

Passo 2

Observe o valor absoluto de a_{n}:
\bigl|a_{n}\bigr| = \frac{\bigl|(-1)^{n}\bigr|}{2\,n^{1/3}} = \frac{1}{2\,n^{1/3}}.
Como n^{1/3}\to\infty quando n\to\infty, temos
\lim_{n\to\infty} \frac{1}{2\,n^{1/3}} = 0.

Passo 3

De fato, para todo n vale
-\frac{1}{2\,n^{1/3}} \le a_{n} \le \frac{1}{2\,n^{1/3}}.
Como os limites das sequências extremas são zero e \bigl|a_{n}\bigr|\to0, pelo Teorema do Confronto conclui-se que
\lim_{n\to\infty} a_{n} = 0.

Resposta

A sequência converge e seu limite é 0.

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