(20 pontos) O volume de um cubo cresce a uma taxa de
. Com que rapidez estará crescendo su área quando o comprimento de uma das arestas for 30 cm ?
Resolução
Resolução
Passo 1
O enunciado diz que o volume de um cubo cresce a uma taxa de
e pede a rapidez com que cresce a sua área total quando a aresta mede
. O conteúdo é de taxas relacionadas: vamos usar as fórmulas do volume e da área do cubo e aplicar derivadas em relação ao tempo.
Passo 2
Escrevemos as expressões dependentes da aresta
: o volume é
e a área total é
Queremos relacionar
com
e depois achar
.
Passo 3
Derivando
em relação ao tempo
, obtemos
Como
, resolvemos para
:
Passo 4
Agora derivamos
em relação a
:
Substituindo
, vem
Passo 5
Avaliaremos em
:
Resposta
A área do cubo está crescendo a
quando a aresta mede
.