Calcule as integrais trigonométricas indefinidas mostradas abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida de um produto de funções trigonométricas:
Isso envolve o conteúdo de integrais de produtos de senos e cossenos, e para resolvermos vamos usar a identidade de produto-para-soma.
Passo 2
A identidade de produto-para-soma para
é
Com isso, transformamos o produto em soma de senos, que é mais fácil de integrar.
Passo 3
Aplicando a identidade com
e
, obtemos
Como
, isso vira
Logo,
Passo 4
Agora integramos cada termo separadamente:
Substituindo de volta,
Passo 5
Simplificando os coeficientes:
Portanto a integral fica