Calcule as integrais trigonométricas indefinidas mostradas abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral trigonométrica
O conteúdo principal aqui é o uso de identidades de redução de potência para expressar potências pares de seno e cosseno em funções de ângulos duplos, permitindo depois expandir e integrar termo a termo.
Passo 2
Usamos as identidades
Então
Multiplicando por 48, o integrando vira
Passo 3
Expandimos o polinômio em
. Seja
. Então
Logo o integrando é
Passo 4
Integramos termo a termo:
-
-
- Para
, usamos
, daí - Para
, fazemos , , e escrevemos
. Assim
Passo 5
Somando todos os termos obtidos: