3 [2.0 PONTOS]Resolver
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
Isso envolve reconhecer se a equação é exata ou se admite fator integrante, e então encontrar a solução implícita.
Passo 2
Definimos
Calculamos
Como
, não é exata.
Passo 3
Procuramos um fator integrante
que dependa só de
. Usamos
Como isso depende apenas de
, temos
Passo 4
Multiplicamos a equação original por
. Obtemos
com
Verificamos agora
logo a nova equação é exata.
Passo 5
Procuramos uma função potencial
tal que
Integramos em
:
Derivando em
:
Igualamos a
:
logo
Assim,
Resposta
A solução geral, em forma implícita, é
onde
é constante de integração.