5 Se
quando
,determine a solução de
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
sujeita à condição
.
O conteúdo aqui é EDO de variáveis separáveis: vamos isolar de um lado e
do outro.
O conteúdo aqui é EDO de variáveis separáveis: vamos isolar
Passo 2
Reescrevendo a EDO, temos
ou seja
Passo 3
Integramos ambos os lados:
que dá
onde
é constante de integração.
Passo 4
Usamos a condição
. Quando
, o termo
vai a zero, logo
Como
, segue
Passo 5
A solução implícita fica
Para escrever
explicitamente e respeitar a condição limite, usamos a forma geral
e escolhemos
para que
. Assim