4 - Nos 20 primeiros jogos de um campeonato, um time marcou as seguintes quantidades de gols: 0,1,0,4,0,0,0, 1,3,2,5,3,0,3,4,5,4,0,3,0
a) Construa uma tabela de frequências e calcule a média, a mediana, a variância e o desvio padrão b) Qual é a moda?

Passo 1

O enunciado fornece os gols marcados em 20 jogos:
0,1,0,4,0,0,0,1,3,2,5,3,0,3,4,5,4,0,3,0.
Precisamos fazer estatística descritiva: construir tabela de frequência, calcular média, mediana, variância, desvio padrão e, por fim, identificar a moda.

Passo 2

Construindo a tabela de frequências (absoluta e relativa ):

Passo 3

Para a média barx, somamos todos os gols e dividimos por 20:
sum xi =0cdot8+1cdot2+2cdot1+3cdot4+4cdot3+5cdot2=38,
barx=3820=1,9

Passo 4

Como n=20 é par, a mediana tildex é a média entre o 10.º e o 11.º valores ordenados.
Ordenando, os 8 primeiros são zeros, o 9.º e o 10.º são 1 e o 11.º é 2. Logo,
tildex=1+22=1,5

Passo 5

Para a variância populacional sigma^2 usamos
sigma^2=120sumi=1^20xi^2-barx^2
Sabendo que
sum xi^2=0^2cdot8+1^2cdot2+2^2cdot1+3^2cdot4+4^2cdot3+5^2cdot2=140,
temos
sigma^2=14020-(1,9)^2=7-3,61=3,39,
e o desvio padrão
sigma=raiz3,39approx1,84

Passo 6

A moda é o valor com maior frequência absoluta. Da tabela, o valor mais frequente é
0(ocorre 8 vezes)

Resposta

Média barx=1,9
Mediana tildex=1,5
Variância sigma^2=3,39
Desvio padrão sigmaapprox1,84
Moda =0

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