5 - As notas dos 35 alunos de uma classe do 1^circ Ano do Ensino Médio numa prova de Matemática que valia 4 pontos são: 3, 2, 2, 1, 4, 1, 0, 4, 3, 2, 3, 3, 4, 1, 1, 2, 2, 2, 0, 4, 1, 2, 3,3,3,3,1,4,0,2,2,4,3,0,2.
a) Faça a tabela de distribuição de frequências e calcule a média, a mediana, a variância e o desvio padrão das notas.
b) Qual a nota modal?

Passo 1

O enunciado fornece as notas de n=35 alunos, com valores em 0,1,2,3,4, e pede (a) a tabela de distribuição de frequências, a média, a mediana, a variância e o desvio padrão; (b) a nota modal. Vamos aplicar conceitos de estatística descritiva para resolver.

Passo 2

Construímos a tabela de distribuição de frequência com frequências absolutas fi e relativas hi = fi/35:
xi 0 1 2 3 4
fi 4 6 10 9 6
hi 4/35approx0,114 6/35approx0,171 10/35approx0,286 9/35approx0,257 6/35approx0,171

Passo 3

Calculamos a média aritmética
bar x = sum xi fin = 0cdot4 + 1cdot6 + 2cdot10 + 3cdot9 + 4cdot635 = 7735 = 2,2

Passo 4

Para a mediana, ordenamos os dados e observamos a posição tfracn+12 = 18. A soma cumulativa de frequências atinge 20 em x=2, logo
mediana = 2

Passo 5

Usamos a fórmula da variância populacional
sigma^2 = sum (xi-bar x)^2 fin = E[x^2] - (bar x)^2,
onde
E[x^2] = sum xi^2 fi35 = 0^2cdot4 + 1^2cdot6 + 2^2cdot10 + 3^2cdot9 + 4^2cdot635 = 22335 approx 6,3714
Logo
sigma^2 = 6,3714 - (2,2)^2 = 6,3714 - 4,84 = 1,5314
e o desvio padrão é
sigma = raiz1,5314approx 1,237

Passo 6

A nota modal é aquela de maior frequência absoluta, que é x=2 com f=10.

Resposta

a) Tabela de frequência:
xicolon 0,1,2,3,4
ficolon 4,6,10,9,6
hicolon 4/35,6/35,10/35,9/35,6/35
bar x=2,2, mediana =2, variância sigma^2=1,5314, desvio padrão sigmaapprox1,237.
b) Nota modal: 2.

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