2 - As idades dos 6 jogadores de uma equipe de vôlei são: 23,27,22,31,25 e 28 anos. Calcule a média, a mediana, a variância e o desvio padrão desses dados.

Passo 1

O enunciado nos dá as idades 23,27,22,31,25,28 anos e pede a média, mediana, variância e desvio padrão. Este é um problema de estatística descritiva, onde usaremos as fórmulas de média aritmética, mediana em conjunto com número par de observações, variância populacional e desvio padrão.

Passo 2

Para calcular a média, usamos
barx = 1nsumi=1^n xi
Aqui n=6 e sum xi = 23+27+22+31+25+28=156, logo
barx = 1566 = 26

Passo 3

Para calcular a mediana, ordenamos os dados em ordem crescente:
22,23,25,27,28,31
Como há n=6 valores (par), a mediana é a média dos valores nas posições 3 e 4:
mediana = 25+272 = 26

Passo 4

Para a variância populacional, usamos
sigma^2 = 1nsumi=1^n (xi-barx)^2
Calculando cada termo:
(23-26)^2=9,;(27-26)^2=1,;(22-26)^2=16,;(31-26)^2=25,;(25-26)^2=1,;(28-26)^2=4.
O somatório é 9+1+16+25+1+4 =56, então
sigma^2 = 566 approx 9,333

Passo 5

O desvio padrão é a raiz quadrada da variância:
sigma = raizsigma^2 = raiz9,333approx 3,055

Resposta

Média = 26.\nMediana = 26.\nVariância = 9,333.\nDesvio padrão = 3,055.

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