6 - O número de erros na primeira página de um jornal diário de grande circulação, em 210 dias pesquisados, está na tabela abaixo. Calcule a média, a mediana, a variância e o desvio padrão dessa distribuição.
\begin{tabular}{|l|l|l|l|l|}
\hline N^0 de erros & 0 & 1 & 2 & 3 \
\hline N^circ de dias & 181 & 18 & 9 & 2 \
\hline

Passo 1

O enunciado nos dá a distribuição do número de erros xin0,1,2,3 na primeira página de um jornal em N=210 dias, com frequências
f(0)=181, f(1)=18, f(2)=9, f(3)=2
O conteúdo é estatística descritiva de dados discretos e vamos calcular a média, a mediana, a variância populacional e o desvio padrão.

Passo 2

A média mu de uma distribuição discreta de população é
mu = sum xi,f(xi)N
Aqui
sum xi,f(xi) =0cdot181 + 1cdot18 + 2cdot9 + 3cdot2 = 0 + 18 + 18 + 6 = 42,
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mu = 42210 = 0,2

Passo 3

A mediana é o valor que ocupa a posição tfracN+12=tfrac210+12=105,5.
Como os primeiros 181 valores das observações são x=0, a posição 105,5 cai em x=0.
Portanto a mediana é
mediana = 0

Passo 4

A variância populacional sigma^2 pode ser calculada por
sigma^2 = sum xi^2,f(xi)N - mu^2
Nós já temos mu=0,2 e
sum xi^2,f(xi) =0^2cdot181 + 1^2cdot18 + 2^2cdot9 + 3^2cdot2 =0 + 18 + 36 + 18 = 72
Então
sigma^2 = 72210 - (0,2)^2 approx 0,342857 - 0,04 =0,302857approx0,303

Passo 5

O desvio padrão populacional é
sigma = raizsigma^2 approx raiz0,302857 approx 0,55

Resposta

Média: 0,2
Mediana: 0
Variância: 0,303
Desvio padrão: 0,55

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