(20 pts) Considere a cônica
(a) (14 pts) Escreva a equação na forma reduzida.
(b) (6 pts) Determine o vértice, foco e a reta diretriz.
(b) (6 pts) Determine o vértice, foco e a reta diretriz.
Passo 1
O enunciado dá a cônica
e pede (a) a forma reduzida e (b) vértice, foco e reta diretriz. Vamos reconhecer que só há termo em
, logo é uma parábola de eixo vertical, e usar completamento de quadrado em
.
Passo 2
Reescrevendo e completando o quadrado em
:
Passo 3
A equação reduzida é
Isto é do tipo
com
, ou seja
.
Passo 4
Para uma parábola
:
- Vértice
. - Foco
. - Diretriz
.
Aqui
,
e
. Logo
Resposta
(a)
.
(b) ,
, diretriz
.
(b)