Pergunta extra optativa:
Dada a reta
- (15 pts) Determine a equação reduzida em função de
da reta
que passa pelo ponto
e é perpendicular à reta dada
.
Dada a reta
Passo 1
O enunciado dá a reta
e pede a reta
que passa por
e é perpendicular a
.
Conteúdo: equações de reta em forma vetorial, projeção de vetores e produto escalar para garantir perpendicularidade.
Conteúdo: equações de reta em forma vetorial, projeção de vetores e produto escalar para garantir perpendicularidade.
Passo 2
Escrevemos
em forma paramétrica. Seja
Como
, temos
e de
vem
Logo um ponto de
é
e seu vetor diretor
Passo 3
Formamos o vetor
de
até
:
Para projetar
sobre
calculamos o escalar
Passo 4
O vetor diretor de
é a componente de
perpendicular a
, isto é
Se escrevemos
então
Passo 5
A equação reduzida de
em função de
elimina o parâmetro
pela relação
Substituindo em
e
, obtemos
onde