-(2,0 pts)Questāo 3.Usando o Teorema de Green,calcule a circulação,
de
ao longo da circunferência unitária
,no sentido anti-horário.
Passo 1
O enunciado pede a circulação
da campo
ao longo da circunferência unitária
no sentido anti-horário. Vamos usar o Teorema de Green para transformar a integral de linha numa integral de área sobre o disco unitário
.
Passo 2
O Teorema de Green diz que, para uma curva fechada
que sela uma região
Passo 3
Identificamos
Calculamos as derivadas parciais:
Logo, o integrando é
Passo 4
Como o integrando é constante, a integral dupla sobre o disco unitário de raio 1 vale