[20%] Resolva pelo método de variação de parâmetros a EDO dada abaixo, utilizandose da fórmula abaixo para encontrar uma solução particular de uma equação nãohomogênea do tipo (note que o é escolhido quando o termo que acompanha o é igual a 1 ):
Dê a solução geral da EDO .
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da EDO , , usando o método de variação de parâmetros. Vamos colocar na forma padrão , achar as soluções fundamentais da homogênea e aplicar a fórmula de variação de parâmetros.
Passo 2
Dividindo por (já que ) obtemos
ou seja , e . A homogênea correspondente é
que é uma equação de Euler–Cauchy.
Passo 3
Na forma de Euler assumimos . Substituindo na homogênea: