Determine L para que a função dada seja contínua no ponto dado. Justifique.
f(x)=ccraizx-raiz5raizx+5-raiz10 & se x neq 5 L & se x=5 em p=5

Passo 1

O enunciado define a função
f(x)= raizx-raiz5raizx+5-raiz10,&xneq5,[6pt] L,&x=5,
e pede L para que f seja contínua em x=5. Como continuidade em x=5 exige
limxto5f(x)=f(5)=L,
vamos calcular limxto5f(x).]

Passo 2

Para lidar com a forma indeterminada 0/0, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado do denominador:
raizx-raiz5raizx+5-raiz10 ;times; raizx+5+raiz10raizx+5+raiz10 = (raizx-raiz5)(raizx+5+raiz10)(x+5)-10 = (raizx-raiz5)(raizx+5+raiz10)x-5

Passo 3

Agora usamos
raizx-raiz5 = x-5raizx+raiz5,
de modo que
(raizx-raiz5)(raizx+5+raiz10)x-5 = x-5raizx+raiz5;raizx+5+raiz10x-5 = raizx+5+raiz10raizx+raiz5

Passo 4

Como agora a expressão está livre de indeterminação, basta substituir x=5:
limxto5f(x) = raiz5+5+raiz10raiz5+raiz5 = raiz10+raiz102raiz5 = 2raiz102raiz5 = raiz2

Resposta

L=raiz2

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