Resolvam as Equações não homogêneas, utilizando o Método dos Coeficientes Indeterminados.
Passo 1
Resumindo o enunciado, precisamos resolver a equação diferencial não homogênea
usando o método dos coeficientes indeterminados. Ou seja, vamos encontrar primeiro a solução geral da homogênea
e depois uma solução particular
, de modo que a solução completa seja
Passo 2
Para a parte homogênea, consideramos
A equação característica é
logo
ou
. Assim
Passo 3
Como termo não homogêneo temos
, propomos um
da forma
Repare que
é solução da homogênea, por isso multiplicamos por
, enquanto
não colide com
.
Passo 4
Derivando e substituindo em
obtém-se
então
Queremos isto igual a
, daí
Passo 5
Finalmente, a solução geral da equação não homogênea é