Encontre a transformada de Laplace das seguintes funções abaixo:
para tanto explique cada um dos passos de como foi feito tal questão, não se esquecendo de indicar qual é o intervalo
onde tal transformada existe, respostas sem justificativas serão consideradas erradas.
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace de
que é a convolução de
O conteúdo usado será o teorema da convolução para transformadas de Laplace e as transformadas básicas de
e de
.
Passo 2
Pelo teorema da convolução, se
então
Passo 3
Calculamos
com
. A transformada geral de
é
logo, para
:
válida para
.
Passo 4
Agora
com
. A fórmula padrão é
Aqui
e
, então
válida para
, isto é,
.
Passo 5
Multiplicando as duas transformadas pelo teorema da convolução:
Passo 6
A região de convergência é a interseção de
(de
) com
(de
), resultando em