Q2.20 Você corre no sentido de oeste para leste a uma velocidade constante de 3,00 \mathrm{~m} / \mathrm{s} por uma distância de 120,0 \mathrm{~m} \mathrm{e}, depois, continua correndo no mesmo sentido a uma velocidade constante de 5,00 \mathrm{~m} / \mathrm{s} por outros 120,0 \mathrm{~m}. Para o percurso total de 240,0 \mathrm{~m}, sua velocidade média é igual, maior ou menor que 4,00 \mathrm{~m} / \mathrm{s} ? Explique.

Passo 1

O enunciado diz que você corre 120 m no sentido oeste-leste a 3,00,m/s e depois mais 120 m no mesmo sentido a 5,00,m/s. Pede-se a velocidade média para o percurso total de 240,0 m e comparar com 4,00 m/s. Aqui o conteúdo é cinemática escalar: velocidade média definida como deslocamento total dividido pelo tempo total.

Passo 2

Calcular o tempo gasto no primeiro trecho de 120{,}0,m a 3{,}00,m/s usando
t_1 = \frac{d_1}{v_1}.

Passo 3

Calcular o tempo gasto no segundo trecho de 120{,}0,m a 5{,}00,m/s usando
t_2 = \frac{d_2}{v_2}.

Passo 4

Obter o tempo total de percurso somando os dois tempos:
t_{\text{total}} = t_1 + t_2.

Passo 5

O deslocamento total é \Delta x = 240{,}0,m, logo a velocidade média é
\bar v = \frac{\Delta x}{t_{\text{total}}}.

Passo 6

Substituindo valores:
t_1 = \frac{120{,}0}{3{,}00} = 40{,}0\text{ s}, \quad t_2 = \frac{120{,}0}{5{,}00} = 24{,}0\text{ s}, \quad t_{\text{total}} = 40{,}0 + 24{,}0 = 64{,}0\text{ s},
\bar v = \frac{240{,}0}{64{,}0} = 3{,}75\text{ m/s}.

Passo 7

Comparando com 4{,}00,m/s, vemos que 3{,}75 < 4{,}00. A velocidade média é menor que a média aritmética dos dois trechos porque, para distâncias iguais, a velocidade média é a média harmônica.

Resposta

A velocidade média é menor que 4{,}00,m/s.

Exercícios relacionados