De 200 famílias que assistiam televisão, durante um intervalo de tempo, em New York verificou-se que 45 sintonizavam a emissora A. De 110 famílias em New Jersey, 32 sintonizavam a mesma estação, no mesmo período observado. Teste a hipótese que a emissora A é igualmente popular em
ambos os estados, a um nível de significância de 5%.
ambos os estados, a um nível de significância de 5%.
Passo 1
O enunciado fornece duas amostras independentes de famílias que sintonizam a emissora A: em New York são
famílias com
sintonizando, e em New Jersey são
famílias com
sintonizando. O conteúdo é o teste de hipótese para diferença entre duas proporções, usando aproximação normal, ao nível de significância de
.
Passo 2
Formulamos as hipóteses
onde
e
são as proporções reais de fãs da emissora A em New York e New Jersey, respectivamente. Como
é bilateral, usaremos o teste
com
.
Passo 3
Calculamos as proporções amostrais
Passo 4
Sob
, usamos a proporção combinada
Passo 5
O erro padrão da diferença de proporções é
Passo 6
A estatística de teste
fica
Passo 7
Calculamos o p-valor bilateral
Como
, não rejeitamos
.
Resposta
Não há evidência, ao nível de
, de diferença na popularidade da emissora A entre New York e New Jersey.