Um escritório de investimento afirma para seus clientes que o rendimento das diversas ações movimentadas por ele nao tem muita variabildade, afirmando que desvio padrão nao supera
. Para verificar a hipótese, tomaram-se 8 empresas ao acaso, obtendo-se os seguintes rendimentos (dados em %): 23,6; 22,8; 25,7; 24,8; 26,4; 24,3; 23,9 e 25. Considere o investmento tendo distribuição normal.
Considerando a situação exposta acima
a) Enuncie as hipóteses apropriadas para o teste, adote o nível de significância de
.
b) Defina a região crítica
c) Qual a conclusão obtida com os dados da amostra coletada?
Considerando a situação exposta acima
a) Enuncie as hipóteses apropriadas para o teste, adote o nível de significância de
b) Defina a região crítica
c) Qual a conclusão obtida com os dados da amostra coletada?
Passo 1
O enunciado diz que um escritório afirma que o desvio-padrão dos rendimentos não supera
. Selecionou-se uma amostra de
rendimentos (em
) e assumiu-se distribuição normal. Para testar essa afirmação, usaremos o teste de hipótese para variância baseado na distribuição qui-quadrado.
Passo 2
Formulamos as hipóteses no nível de significância
:
Passo 3
Como estatística de teste, definimos
que, sob
, segue
com
graus de liberdade. A região crítica de nível
para teste unilateral à direita é
Passo 4
Calculamos a média e a variância amostral:
Logo,
Passo 5
Comparando com o valor crítico
, vemos que
logo não rejeitamos
. Não há evidência de que o desvio-padrão exceda
.
Resposta
(a)
,
, com
.
(b) Região crítica: .
(c) Como , não rejeitamos
; a amostra não indica desvio-padrão superior a
.
(b) Região crítica:
(c) Como