Questao 1-O tempo de montagem de determinados conectores utiliza um processo já há algum tempo, que dura em média 3,5 segundos. Está sendo analisada a possibilidade de troca deste processo para outro que se afirma possuir um tempo de montagem menor. Para esta análise foram observados os tempos de montagem de conectores por um operário padrão aleatoriamente escolhido utilizando o novo processo e foram anotados os seguintes valores (em segundos) - supõe-se a sua distribuição normal, mas nada se sabe sobre a variância populacional do tempo.
2,52,52,63,03,23,53,73,72,12,42,72,83,13,13,63,62,52,92,83,8
\bar{X}=3.0
S^{2}=0.258
Considerando a situação exposta acima
a) Enuncie as hipóteses apropriadas para o teste, adote o nível de significância de 5 \%.
b) Defina a região crítica
c) Qual a conclusão obtida com os dados da amostra coletada?
d) Um consultor resolveu aplicar um teste com nivel de significancia 10% para decidir se a empresa deve mudar para o novo processo ou não. O que ele concluiria? Ele mudaria de opiniao? Justifique sua resposta

Passo 1

O enunciado pede um teste de média para um processo novo que se afirma ter tempo de montagem menor que 3,5 s. Temos uma amostra de tamanho n=20 (supõe-se isso a partir dos dados), com \bar X=3{,}0 s e variância amostral S^2=0{,}258. Como a distribuição é normal e a variância populacional é desconhecida, usaremos o teste t unilateral à esquerda:
t \;=\;\frac{\bar X - \mu_0}{S/\sqrt{n}},
com \mu_0=3{,}5 e df=n-1=19.

Passo 2

Hipóteses no nível de significância \alpha=0{,}05:
H_0:\;\mu = 3{,}5, \quad H_1:\;\mu < 3{,}5.

Passo 3

Região crítica para \alpha=0{,}05 e df=19:
\text{RC} = \Big\{\,t<t_{19;0{,}05}\,\Big\} \quad\text{com}\quad t_{19;0{,}05}\approx -1{,}729.
Ou seja, rejeitamos H_0 se t<-1{,}729.

Passo 4

Calculamos o valor observado:
t_{\rm obs} =\frac{3{,}0 - 3{,}5}{\sqrt{0,258/20}} =\frac{-0{,}5}{\sqrt{0,0129}} \approx -4{,}40.
Como -4{,}40< -1{,}729, rejeitamos H_0. Concluímos que há evidência de que o novo processo reduz o tempo médio.

Passo 5

Para \alpha=0{,}10, o crítico unilateral é
t_{19;0{,}10}\approx -1{,}328,
logo a RC é t<-1{,}328. Como t_{\rm obs}=-4{,}40< -1{,}328, o consultor também rejeitaria H_0. Ele não mudaria de opinião: em ambos os níveis ( 5\% e 10\%) há evidência de redução no tempo.

Resposta

a) \displaystyle H_0:\mu=3,5,\quad H_1:\mu<3,5.
b) \displaystyle \text{RC}_{5\%}: t< -\,t_{19;0,05}\approx -1,729.
c) t_{\rm obs}\approx -4,40\;<-1,729, rejeita-se H_0: o novo processo reduz a média.
d) Com \alpha=10\%, t_{19;0,10}\approx -1,328 e t_{\rm obs}<t_{19;0,10}, rejeita-se H_0. Mesma conclusão, portanto o consultor não mudaria de opinião.

Exercícios relacionados