Num estudo sobre a associação entre a ocorrência de reação e a presença ou ausência de uma enzima, deseja-se verificar se existe associação entre estas das variáveis. Teste a hipótese da ausencia de associacao a um nível de significância de 5%
Reacao Presenca de enzima Ausencia de enzima Total
+ 12 8 20
- 10 10 20
22 18 40

Passo 1

O enunciado pede um teste de independência (qui-quadrado) para verificar se há associação entre a variável “reação” (positivo ou negativo) e a variável “presença de enzima” (sim ou não), usando nível de significância de 5 %. Para isso vamos montar a tabela de contingência, calcular as frequências esperadas, a estatística \chi^2 e compará-la com o valor crítico \chi^2_{1;0,95}=3,84.

Passo 2

A fórmula para a frequência esperada em cada célula é
E_{ij} \;=\;\frac{(\text{total da linha }i)\,(\text{total da coluna }j)}{N}.
Como temos N=40, totais de linha iguais a 20 e totais das colunas 22 e 18, segue
E_{11}=\frac{20\times22}{40}=11,\quad E_{12}=\frac{20\times18}{40}=9,
E_{21}=\frac{20\times22}{40}=11,\quad E_{22}=\frac{20\times18}{40}=9.

Passo 3

A estatística de teste é
\chi^2 \;=\;\sum_{i=1}^{2}\sum_{j=1}^{2}\frac{(O_{ij}-E_{ij})^2}{E_{ij}} =\frac{(12-11)^2}{11}+\frac{(8-9)^2}{9}+\frac{(10-11)^2}{11}+\frac{(10-9)^2}{9}.
Calculando,
\chi^2 =\frac{1}{11}+\frac{1}{9}+\frac{1}{11}+\frac{1}{9} =\frac{2}{11}+\frac{2}{9} =\frac{18+22}{99} =\frac{40}{99} \approx0,404.

Passo 4

O grau de liberdade é (2-1)(2-1)=1. O valor crítico ao nível de 5\% é \chi^2_{1;0,95}=3,84. Como
\chi^2_{\text{obs}}=0,404<3,84,
não rejeitamos H_0. Portanto não há evidência suficiente, ao nível de 5 %, de associação entre reação e presença de enzima.

Resposta

Não rejeita-se H_0; não existe evidência de associação entre reação e presença de enzima ao nível de significância de 5 %.

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