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de vapor de água entra em uma turbina com pressão de 90 bar e a temperatura de
saída contém vapor saturado a 3 bar. Calcule a potência (em kW) gerada pela turbina, em estado estacionário.
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte (vou listar tudo com clareza):
- Taxa molar de entrada de vapor:
. - Estado de entrada (ponta quente): pressão
e temperatura . - Estado de saída: vapor saturado à pressão
(ou seja, saída com qualidade ). - Pergunta: calcular a potência (em kW) gerada pela turbina, em regime estacionário.
Informações relevantes que já estão no enunciado: a turbina recebe vapor a uma condição superaquecida e expele vapor saturado; a vazão é dada em mol/s. Não há outros dados explícitos (por exemplo perdas, trocas de calor, variação de energia cinética/ potencial), então vamos assumir o modelo padrão para turbinas em provas: escoamento estacionário, sem troca de calor significativa com o ambiente e variações cinéticas/potenciais desprezíveis — logo a potência útil é dada pela variação de entalpia multiplicada pela vazão mássica.
Passo 2
Princípio físico e equação que vou usar (explicada didaticamente).
Para uma turbina em regime estacionário e desprezando variação de energia cinética e potencial e transferência de calor, a primeira lei para um fluxo estacionário dá que a potência útil fornecida pela turbina é a vazão mássica vezes a queda de entalpia específica entre entrada e saída:
Explicando isso devagar:
-
é a potência (taxa de trabalho) entregue pela turbina, em kW (ou kJ/s). -
é a vazão mássica do fluido que atravessa a turbina, em . -
e são as entalpias específicas do vapor na entrada e na saída, respectivamente, em . - A entalpia específica
é a energia interna mais por unidade de massa; para escoamentos de vapor é a grandeza que aparece naturalmente na conta de energia em processos com trabalho de fluxo.
Na prática, para obter
e
usa-se tabelas/diagramas de vapor (tabelas de vapor saturado e superaquecido). Vou usar esses valores nas próximas etapas.
Passo 3
Converter a vazão molar em vazão mássica.
A massa molar da água é
.
A vazão mássica é
Substituindo:
Arredondarei mantendo dígitos significativos razoáveis:
Passo 4
Obter as entalpias específicas na entrada e na saída (uso de tabelas de vapor).
- Para a saída: o enunciado diz que é vapor saturado a
. Portanto pego da tabela de vapor saturado o valor da entalpia do vapor saturado (entalpia da fase vapor), que denoto por . Usando tabelas padrão de vapor, obtém-se
(este valor foi retirado das tabelas de vapor saturado para
.)
- Para a entrada: é vapor superaquecido em
e . Consultando tabelas de vapor superaquecido (tabelas de vapor a alta pressão), obtemos o valor da entalpia específica nessa condição:
(este valor foi obtido a partir das tabelas de vapor superaquecido para
e
.)
Observação: ambos os valores numéricos foram consultados em tabelas padronizadas de propriedades do vapor (tabelas de vapor saturado e superaquecido). Em provas, deve-se indicar explicitamente os valores lidos nas tabelas — fiz isso acima.
Passo 5
Calcular a potência usando a equação da energia do passo 2.
Primeiro a queda de entalpia por unidade de massa:
Agora a potência:
Fazendo a multiplicação:
Arredondando adequadamente, a potência gerada é
(ou
).
Passo 6
Interpretação final e verificação rápida.
- Sinal: como
, — a turbina produz trabalho (é geradora), como esperado. - Checagem de ordem de grandeza: vazão mássica
e queda de entalpia dão potência , compatível com o cálculo acima.
Resposta
3001,3 kW