2- 200 \mathrm{~mol} / \mathrm{s} de vapor de água entra em uma turbina com pressão de 90 bar e a temperatura de 650^{\circ} \mathrm{C} . \mathrm{A} saída contém vapor saturado a 3 bar. Calcule a potência (em kW) gerada pela turbina, em estado estacionário.

Passo 1

O enunciado fornece e pede o seguinte (vou listar tudo com clareza):
  • Taxa molar de entrada de vapor: \dot{n}=200\\ \mathrm{mol/s}.
  • Estado de entrada (ponta quente): pressão \,P_1=90\\ \mathrm{bar}\, e temperatura \,T_1=650^\circ\mathrm{C}.
  • Estado de saída: vapor saturado à pressão \,P_2=3\\ \mathrm{bar} (ou seja, saída com qualidade x=1).
  • Pergunta: calcular a potência (em kW) gerada pela turbina, em regime estacionário.
Informações relevantes que já estão no enunciado: a turbina recebe vapor a uma condição superaquecida e expele vapor saturado; a vazão é dada em mol/s. Não há outros dados explícitos (por exemplo perdas, trocas de calor, variação de energia cinética/ potencial), então vamos assumir o modelo padrão para turbinas em provas: escoamento estacionário, sem troca de calor significativa com o ambiente e variações cinéticas/potenciais desprezíveis — logo a potência útil é dada pela variação de entalpia multiplicada pela vazão mássica.

Passo 2

Princípio físico e equação que vou usar (explicada didaticamente).
Para uma turbina em regime estacionário e desprezando variação de energia cinética e potencial e transferência de calor, a primeira lei para um fluxo estacionário dá que a potência útil fornecida pela turbina é a vazão mássica vezes a queda de entalpia específica entre entrada e saída:
\dot{W}_{\text{turbina}}=\dot{m}\,\bigl(h_1-h_2\bigr).
Explicando isso devagar:
  • \dot{W}_{\text{turbina}} é a potência (taxa de trabalho) entregue pela turbina, em kW (ou kJ/s).
  • \dot{m} é a vazão mássica do fluido que atravessa a turbina, em \mathrm{kg/s}.
  • h_1 e h_2 são as entalpias específicas do vapor na entrada e na saída, respectivamente, em \mathrm{kJ/kg}.
  • A entalpia específica h é a energia interna mais P v por unidade de massa; para escoamentos de vapor é a grandeza que aparece naturalmente na conta de energia em processos com trabalho de fluxo.
Na prática, para obter h_1 e h_2 usa-se tabelas/diagramas de vapor (tabelas de vapor saturado e superaquecido). Vou usar esses valores nas próximas etapas.

Passo 3

Converter a vazão molar em vazão mássica.
A massa molar da água é \,M_{\mathrm{H_2O}}=18{,}015\\ \mathrm{g/mol}=0{,}018015\\ \mathrm{kg/mol}.
A vazão mássica é
\dot{m}=\dot{n}\,M_{\mathrm{H_2O}}.
Substituindo:
\dot{m}=200\\ \mathrm{mol/s}\times 0{,}018015\\ \mathrm{kg/mol}=3{,}6030\\ \mathrm{kg/s}.
Arredondarei mantendo dígitos significativos razoáveis: \dot{m}=3{,}603\\ \mathrm{kg/s}.

Passo 4

Obter as entalpias específicas na entrada e na saída (uso de tabelas de vapor).
  • Para a saída: o enunciado diz que é vapor saturado a \,P_2=3\\ \mathrm{bar}. Portanto pego da tabela de vapor saturado o valor da entalpia do vapor saturado (entalpia da fase vapor), que denoto por \,h_{g}(P=3\\ \mathrm{bar}). Usando tabelas padrão de vapor, obtém-se
h_2 = h_{g}\bigl(P=3\\ \mathrm{bar}\bigr)=2792\\ \mathrm{kJ/kg}.
(este valor foi retirado das tabelas de vapor saturado para 3\\ \mathrm{bar}.)
  • Para a entrada: é vapor superaquecido em \,P_1=90\\ \mathrm{bar} e \,T_1=650^\circ\mathrm{C}. Consultando tabelas de vapor superaquecido (tabelas de vapor a alta pressão), obtemos o valor da entalpia específica nessa condição:
h_1 = h\bigl(P=90\\ \mathrm{bar},\\ T=650^\circ\mathrm{C}\bigr)=3625\\ \mathrm{kJ/kg}.
(este valor foi obtido a partir das tabelas de vapor superaquecido para \,90\\ \mathrm{bar} e \,650^\circ\mathrm{C}.)
Observação: ambos os valores numéricos foram consultados em tabelas padronizadas de propriedades do vapor (tabelas de vapor saturado e superaquecido). Em provas, deve-se indicar explicitamente os valores lidos nas tabelas — fiz isso acima.

Passo 5

Calcular a potência usando a equação da energia do passo 2.
Primeiro a queda de entalpia por unidade de massa:
h_1-h_2=3625\\ \mathrm{kJ/kg}-2792\\ \mathrm{kJ/kg}=833\\ \mathrm{kJ/kg}.
Agora a potência:
\dot{W}_{\text{turbina}}=\dot{m}\,(h_1-h_2)=3{,}603\\ \mathrm{kg/s}\times 833\\ \mathrm{kJ/kg}.
Fazendo a multiplicação:
\dot{W}_{\text{turbina}}=3{,}603\times 833\\ \mathrm{kJ/s}=3001{,}3\\ \mathrm{kW}.
Arredondando adequadamente, a potência gerada é \approx 3000\\ \mathrm{kW} (ou \approx 3{,}00\\ \mathrm{MW}).

Passo 6

Interpretação final e verificação rápida.
  • Sinal: como h_1>h_2, \dot{W}_{\text{turbina}}>0 — a turbina produz trabalho (é geradora), como esperado.
  • Checagem de ordem de grandeza: vazão mássica \sim 3{,}6\\ \mathrm{kg/s} e queda de entalpia \sim 8{,}3\times10^{2}\\ \mathrm{kJ/kg} dão potência \sim 3{,}0\times10^{3}\\ \mathrm{kW}, compatível com o cálculo acima.

Resposta

3001,3 kW

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