1- Etileno entra em uma turbina a 10 bar e 450 K , e sai a 1 atm e 325 K . Para \dot{m}=4,5 \mathrm{~kg} / \mathrm{s}, determine o custo C da turbina. Cite qualquer consideração que você faça.
Dados: \quad H_{1}=761,1 \frac{k J}{k g} \quad H_{2}=536,9 \frac{k J}{k g} \quad C(\)=15.200 \cdot|\dot{W}(K W)|^{0,573}$

Passo 1

Listando claramente o que o enunciado dá e o que pede:
  • Dados fornecidos:
    • Vazão mássica: \dot{m}=4,5\\ \mathrm{kg/s}.
    • Entalpias (dados no enunciado): H_{1}=761,1\\ \mathrm{kJ/kg} e H_{2}=536,9\\ \mathrm{kJ/kg}.
    • Fórmula do custo: C(\$)=15200\cdot\lvert\dot{W}(\mathrm{kW})\rvert^{0,573}.
  • O que se pede:
    • Determinar o custo C da turbina (em $) para as condições dadas.

Passo 2

Princípio físico e fórmula que vamos usar (explicação didática):
Em máquinas de fluxo contínuo (como uma turbina) a potência útil no eixo pode ser obtida pela diferença de entalpia entre entrada e saída, multiplicada pela vazão mássica, quando se desprezam transferências de calor, variações de energia cinética e potencial distintas das consideradas na entalpia. A expressão geral simplificada é
\dot{W}=\dot{m}\,(h_1-h_2).
Explicando cada símbolo:
  • \dot{W} é a potência entregue pela turbina (em \mathrm{kW}).
  • \dot{m} é a vazão mássica (em \mathrm{kg/s}).
  • h_1 e h_2 são as entalpias específicas na entrada e saída (em \mathrm{kJ/kg}).
Observações importantes (quase sempre citadas numa prova):
  • Aqui se assume regime estacionário e que as entalpias fornecidas já incorporam as energias internas e de fluxo; por isso podemos usar diretamente h_1 e h_2.
  • A unidade: 1\\ \mathrm{kJ/s}=1\\ \mathrm{kW}. Assim, \dot{m}(h_1-h_2) em \mathrm{kg/s}\times\mathrm{kJ/kg}=\mathrm{kJ/s}=\mathrm{kW}.

Passo 3

Calcular a queda de entalpia por unidade de massa:
Usando os valores dados,
h_1-h_2 = H_{1}-H_{2}=761,1-536,9=224,2\\ \mathrm{kJ/kg}.
Expliquei: subtrai-se a entalpia de saída da entalpia de entrada porque a turbina converte essa queda de entalpia em trabalho.

Passo 4

Calcular a potência produzida pela turbina:
Usando \dot{W}=\dot{m}(h_1-h_2),
\dot{W}=4,5\times224,2=1008,9\\ \mathrm{kW}.
Comentário prático: esse valor é positivo e grande — significa que a turbina produz \,1008,9\\ \mathrm{kW}.

Passo 5

Calcular o custo C usando a fórmula empírica dada:
A fórmula é
C(\$)=15200\cdot\lvert\dot{W}(\mathrm{kW})\rvert^{0,573}.
Substituindo \dot{W}=1008,9\\ \mathrm{kW},
C(\$)=15200\cdot(1008,9)^{0,573}.
Agora uma explicação curta de como avaliar 1008,9^{0,573} (forma prática que se pode fazer na prova com calculadora ou tabelas): usar logs naturais
\ln\bigl(1008,9^{0,573}\bigr)=0,573\cdot\ln(1008,9),
calcular \ln(1008,9)\approx6,9166, multiplicar por 0,573 obtendo \approx3,9632, e então
1008,9^{0,573}\approx e^{3,9632}\approx52,62.
Portanto
C(\$)\approx15200\times52,62\approx799824\\ \$.

Passo 6

Considerações finais (o que foi assumido e limitações):
  • Assumi regime estacionário e desprezei variação de energia cinética e potencial e trocas de calor externas (ou seja, usei apenas a queda de entalpia para obter trabalho). Essa é a prática comum quando entalpias de entrada/saída são dadas para turbinas em problemas de termodinâmica.
  • A fórmula de custo é empírica; ela dá uma estimativa do custo de compra/instalação em função da potência nominal. Resultado deve ser interpretado como estimativa.
  • Arredondei o resultado final para um valor inteiro em $; no contexto de custo, essa precisão é suficiente.

Resposta

C \approx \$799824

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