1- Etileno entra em uma turbina a 10 bar e 450 K , e sai a 1 atm e 325 K . Para
, determine o custo C da turbina. Cite qualquer consideração que você faça.
Dados:
)=15.200 \cdot|\dot{W}(K W)|^{0,573}$
Passo 1
Listando claramente o que o enunciado dá e o que pede:
-
Dados fornecidos:
- Vazão mássica:
. - Entalpias (dados no enunciado):
e . - Fórmula do custo:
.
- Vazão mássica:
-
O que se pede:
- Determinar o custo
da turbina (em $) para as condições dadas.
- Determinar o custo
Passo 2
Princípio físico e fórmula que vamos usar (explicação didática):
Em máquinas de fluxo contínuo (como uma turbina) a potência útil no eixo pode ser obtida pela diferença de entalpia entre entrada e saída, multiplicada pela vazão mássica, quando se desprezam transferências de calor, variações de energia cinética e potencial distintas das consideradas na entalpia. A expressão geral simplificada é
Explicando cada símbolo:
-
é a potência entregue pela turbina (em ). -
é a vazão mássica (em ). -
e são as entalpias específicas na entrada e saída (em ).
Observações importantes (quase sempre citadas numa prova):
- Aqui se assume regime estacionário e que as entalpias fornecidas já incorporam as energias internas e de fluxo; por isso podemos usar diretamente
e . - A unidade:
. Assim, em .
Passo 3
Calcular a queda de entalpia por unidade de massa:
Usando os valores dados,
Expliquei: subtrai-se a entalpia de saída da entalpia de entrada porque a turbina converte essa queda de entalpia em trabalho.
Passo 4
Calcular a potência produzida pela turbina:
Usando
,
Comentário prático: esse valor é positivo e grande — significa que a turbina produz
.
Passo 5
Calcular o custo
usando a fórmula empírica dada:
A fórmula é
Substituindo
,
Agora uma explicação curta de como avaliar
(forma prática que se pode fazer na prova com calculadora ou tabelas): usar logs naturais
calcular
, multiplicar por
obtendo
, e então
Portanto
Passo 6
Considerações finais (o que foi assumido e limitações):
- Assumi regime estacionário e desprezei variação de energia cinética e potencial e trocas de calor externas (ou seja, usei apenas a queda de entalpia para obter trabalho). Essa é a prática comum quando entalpias de entrada/saída são dadas para turbinas em problemas de termodinâmica.
- A fórmula de custo é empírica; ela dá uma estimativa do custo de compra/instalação em função da potência nominal. Resultado deve ser interpretado como estimativa.
- Arredondei o resultado final para um valor inteiro em $; no contexto de custo, essa precisão é suficiente.