Em 2002, o preço de um produto era 35 % mais baixo que em 2003 e, em 2004, 30 % maior que em 2003. Qual o índice de preço de 2002 (base) para 2004?

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos os preços de um produto em três anos: 2002, 2003 e 2004. Queremos calcular o índice de preço de 2002 (que será nossa base, ou seja, 100) para 2004. Isso significa que queremos saber como o preço mudou de 2002 para 2004 em relação a 2002.

Passo 2

Primeiro, vamos definir uma referência para facilitar os cálculos. Vamos chamar o preço do produto em 2003 de $ P $.
Sabemos que em 2002, o preço era 35% menor que em 2003. Para encontrar esse valor, calculamos:
P ç
Isso significa que o preço em 2002 era 65% do preço de 2003.

Passo 3

Em 2004, o preço era 30% maior que em 2003. Então, calculamos:
Preço em 2004 = P + 0,30P = 1,30P ç
Assim, o preço em 2004 era 130% do preço de 2003.

Passo 4

Agora, precisamos calcular o índice de preço de 2002 para 2004. O índice de preço é uma forma de comparar os preços de diferentes períodos usando um ano-base (neste caso, 2002, que será 100).
A fórmula para o índice de preço é:
Índice = ( Preço no ano finalPreço no ano base ) times 100 Íçç
Substituindo os valores que encontramos:
Índice = ( 1,30P0,65P ) times 100 Í

Passo 5

Simplificando a expressão:
Índice = ( 2 ) times 100 = 200 Í

Resposta

O índice de preço de 2002 para 2004 é 200%.

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