Em um levantamento feito em uma comunidade com 1.000 moradores, verificou-se que:
_ 220 têm curso superior (S);
_ 160 são casados ©;
_ 100 estão desempregados (D);
_ 50 têm curso superior, são casados e estão empregados;
_ 10 são casados, estão desempregados e não possuem curso superior;
_ 60 têm curso superior e estão desempregados;
_ 20 têm curso superior, são casados e estão desempregados.
Um morador desta comunidade é escolhido ao acaso. Determine a probabilidade de que ele:
tenha curso superior, esteja desempregado e seja solteiro
_ 220 têm curso superior (S);
_ 160 são casados ©;
_ 100 estão desempregados (D);
_ 50 têm curso superior, são casados e estão empregados;
_ 10 são casados, estão desempregados e não possuem curso superior;
_ 60 têm curso superior e estão desempregados;
_ 20 têm curso superior, são casados e estão desempregados.
Um morador desta comunidade é escolhido ao acaso. Determine a probabilidade de que ele:
tenha curso superior, esteja desempregado e seja solteiro
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma comunidade com 1.000 moradores e várias informações sobre eles, como quantos têm curso superior, quantos são casados, desempregados, etc. Nosso objetivo aqui é descobrir a probabilidade de, se escolhermos uma pessoa aleatoriamente, ela ter curso superior, estar desempregada e ser solteira. Isso envolve conceitos de probabilidade e conjuntos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que queremos encontrar: a probabilidade de uma pessoa ter curso superior (S), estar desempregada (D) e ser solteira. Ser solteira significa que a pessoa não é casada (~C). Então, estamos procurando a probabilidade de $ S \cap D \cap \sim C $.
Passo 3
Vamos organizar as informações que a gente tem:
- Total de moradores: 1.000
- Têm curso superior ($ S $): 220
- São casados ($ C $): 160
- Estão desempregados ($ D $): 100
- Têm curso superior, são casados e estão empregados: 50
- São casados, estão desempregados e não possuem curso superior: 10
- Têm curso superior e estão desempregados: 60
- Têm curso superior, são casados e estão desempregados: 20
Passo 4
Queremos $ S \cap D \cap \sim C $. Mas já sabemos que:
- $ S \cap D $: 60 pessoas
- Destas, $ S \cap D \cap C $: 20 pessoas
Então, para encontrar $ S \cap D \cap \sim C $, subtraímos:
Passo 5
Agora, para achar a probabilidade, dividimos o número de pessoas que atendem aos três critérios pelo total de moradores:
Resposta
A probabilidade de que um morador escolhido ao acaso tenha curso superior, esteja desempregado e seja solteiro é de 4%.