As probabilidades de 3 jogadores marcarem um pênalti são respectivamente
.
Se cada um cobrar uma única vez, qual a probabilidade de:
todos acertarem;
Se cada um cobrar uma única vez, qual a probabilidade de:
todos acertarem;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de probabilidade envolvendo três jogadores que vão marcar pênaltis. As chances de cada um marcar são
,
e
, respectivamente. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a probabilidade de todos eles acertarem o pênalti quando cada um cobrar uma vez.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando queremos encontrar a probabilidade de várias coisas acontecerem todas juntas, a gente precisa multiplicar as probabilidades individuais de cada evento. Isso só vale se os eventos forem independentes, ou seja, se o resultado de um não afeta o resultado dos outros. Nesse caso, como cada jogador está fazendo um pênalti separadamente, os eventos são independentes.
Passo 3
Agora, vamos multiplicar as probabilidades de cada jogador acertar o pênalti. As probabilidades dadas são:
- Jogador 1:
- Jogador 2:
- Jogador 3:
Então, a probabilidade de todos acertarem é:
Passo 4
Vamos multiplicar os numeradores e os denominadores separadamente:
Numerador:
Denominador:
Então, a fração fica:
Passo 5
Podemos simplificar essa fração dividindo o numerador e o denominador pelo maior divisor comum deles, que é 2:
Resposta
A probabilidade de todos os três jogadores acertarem o pênalti é
, ou aproximadamente 0,3733 (37,33%).