Calcular os índices agregativos simples pela média aritmética e pela média harmônica para os dados abaixo (ano base 2000):
ANO CIMENTO PEDRA AREIA
2000 35 12 40
2001 42 17 45
2002 47 24 53

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um exercício de índices agregativos simples, onde precisamos calcular esses índices usando duas técnicas: a média aritmética e a média harmônica. O objetivo é comparar os valores de cimento, pedra e areia dos anos de 2001 e 2002 com o ano base de 2000. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular índices individuais para cada material e depois combinar esses índices usando as médias mencionadas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são índices agregativos simples. Eles servem para resumir informações de diferentes itens em um único número, facilitando a comparação entre períodos. Nesse caso, vamos comparar os anos 2001 e 2002 com o ano base de 2000 para os materiais cimento, pedra e areia.

Passo 3

Para calcular o índice de cada material em relação ao ano base, usamos a seguinte fórmula:
Índice = ( Valor no ano atualValor no ano base ) times 100 Í
Isso nos dá uma porcentagem que mostra quanto o valor aumentou ou diminuiu em relação ao ano base.

Passo 4

Vamos calcular os índices para o ano de 2001:
  • Cimento: ( 4235 ) times 100 = 120
  • Pedra: ( 1712 ) times 100 approx 141,67
  • Areia: ( 4540 ) times 100 = 112,5

Passo 5

Agora, vamos calcular os índices para o ano de 2002:
  • Cimento: ( 4735 ) times 100 approx 134,29
  • Pedra: ( 2412 ) times 100 = 200
  • Areia: ( 5340 ) times 100 = 132,5

Passo 6

Com os índices individuais calculados, vamos agora encontrar os índices agregativos simples usando a média aritmética e a média harmônica.
Média Aritmética:
Média Aritmética = Índice de Cimento + Índice de Pedra + Índice de Areia3 ééÍÍÍ
Média Harmônica:
Média Harmônica = 3( 1Índice de Cimento + 1Índice de Pedra + 1Índice de Areia ) éôÍÍÍ

Passo 7

Vamos calcular para o ano de 2001:
Média Aritmética 2001:
120 + 141,67 + 112,53 = 374,173 approx 124,72
Média Harmônica 2001:
3( 1120 + 1141,67 + 1112,5 ) approx 30,00833 + 0,00706 + 0,00889 approx 30,02428 approx 123,66
E para o ano de 2002:
Média Aritmética 2002:
134,29 + 200 + 132,53 = 466,793 approx 155,6
Média Harmônica 2002:
3( 1134,29 + 1200 + 1132,5 ) approx 30,00745 + 0,005 + 0,00755 approx 30,02099 approx 143,05

Resposta

Os índices agregativos simples são:
  • Ano 2001:
    • Média Aritmética: 124,72
    • Média Harmônica: 123,66
  • Ano 2002:
    • Média Aritmética: 155,6
    • Média Harmônica: 143,05

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