Calcular os índices agregativos simples pela média aritmética e pela média harmônica para os dados abaixo (ano base 2000):
ANO | CIMENTO | PEDRA | AREIA |
---|---|---|---|
2000 | 35 | 12 | 40 |
2001 | 42 | 17 | 45 |
2002 | 47 | 24 | 53 |
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um exercício de índices agregativos simples, onde precisamos calcular esses índices usando duas técnicas: a média aritmética e a média harmônica. O objetivo é comparar os valores de cimento, pedra e areia dos anos de 2001 e 2002 com o ano base de 2000. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular índices individuais para cada material e depois combinar esses índices usando as médias mencionadas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são índices agregativos simples. Eles servem para resumir informações de diferentes itens em um único número, facilitando a comparação entre períodos. Nesse caso, vamos comparar os anos 2001 e 2002 com o ano base de 2000 para os materiais cimento, pedra e areia.
Passo 3
Para calcular o índice de cada material em relação ao ano base, usamos a seguinte fórmula:
Isso nos dá uma porcentagem que mostra quanto o valor aumentou ou diminuiu em relação ao ano base.
Passo 4
Vamos calcular os índices para o ano de 2001:
- Cimento:
- Pedra:
- Areia:
Passo 5
Agora, vamos calcular os índices para o ano de 2002:
- Cimento:
- Pedra:
- Areia:
Passo 6
Com os índices individuais calculados, vamos agora encontrar os índices agregativos simples usando a média aritmética e a média harmônica.
Média Aritmética:
Média Harmônica:
Passo 7
Vamos calcular para o ano de 2001:
Média Aritmética 2001:
Média Harmônica 2001:
E para o ano de 2002:
Média Aritmética 2002:
Média Harmônica 2002:
Resposta
Os índices agregativos simples são:
-
Ano 2001:
- Média Aritmética: 124,72
- Média Harmônica: 123,66
-
Ano 2002:
- Média Aritmética: 155,6
- Média Harmônica: 143,05