7.) (2009-2) O lucro L de uma empresa (em reais) com a venda de x unidades de um produto pode ser modelado pela equação L(x)=500 x-\frac{x^{2}}{4}. As vendas estão aumentando à taxa de dez unidades por dia. Determine a taxa devariação do lucro, em reais por dia, no momento em que a empresa acabou de vender 500 unidades.
Passo 1
O enunciado dá o lucro da empresa em função do número de unidades vendidas:
L(x)=500\,x - \frac{x^{2}}{4}
e informa que as vendas x crescem à taxa de \frac{dx}{dt}=10 unidades por dia. O conteúdo aqui é derivada de função e regra da cadeia para encontrar \frac{dL}{dt}.
Passo 2
Vamos primeiro calcular a derivada de L em relação a x. Usando regras usuais,