- Usando diferencial, mostre que:
a)
para
próximo de zero;
b)
a)
b)
Passo 1
O enunciado pede para usar diferencial (aproximação linear) e mostrar que
a) quando
é pequeno;
b) .
O conteúdo é a aproximação de funções por sua reta tangente em torno de um ponto-base, usando diferenciais.
a)
b)
O conteúdo é a aproximação de funções por sua reta tangente em torno de um ponto-base, usando diferenciais.
Passo 2
A ideia geral é: se
é diferenciável em
e
é um incremento pequeno, então
Esse é o polinômio de Taylor de primeira ordem (reta tangente) em
.
Passo 3
Para
, escolhemos
e
.
Então e implica
.
Logo
Então e
Logo
Passo 4
Para
, também tomamos
e
.
Temos e implica
.
Logo
Temos e
Logo
Resposta
a)
.
b) .
b)