Uma pedra é jogada em um lago provocando uma onda circular de raio
, o qual varia com o tempo a uma taxa constante de
. A taxa de variação, com o tempo,
, da área do círculo limitado pela onda, no instante em que o raio vale
é:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado diz que uma onda circular de raio
cresce a uma taxa constante de
cm/s e pede a taxa de variação da área do círculo,
, quando
cm. O conteúdo usado é derivada de função composta (regra da cadeia) aplicada à área de um círculo.
Passo 2
A área do círculo é dada por
Para encontrar
, aplicamos derivação em relação ao tempo usando a regra da cadeia:
Passo 3
Substituindo
cm e
cm/s, obtemos