O raio de uma bola foi medido obtendo-se 10 cm .
a) Se a possibilidade de erro máximo nessa medida for de
, dê uma aproximação para o erro máximo no cálculo do volume desta bola.
b) Com que precisão deve ter sido medido o raio da bola para que o cálculo do volume tenha erro máximo, aproximadamente, igual a
?
a) Se a possibilidade de erro máximo nessa medida for de
b) Com que precisão deve ter sido medido o raio da bola para que o cálculo do volume tenha erro máximo, aproximadamente, igual a
Passo 1
O enunciado diz que medimos o raio de uma bola e obtivemos
, com erro máximo em
dado por
. O volume da bola é
e vamos usar a aproximação diferencial (linear) para estimar o erro máximo em
.
Passo 2
Calculamos a derivada de
em relação a
para ver como variações em
afetam
:
Assim, a variação aproximada do volume é
Passo 3
Para a parte (a), substituímos
e
em
Em valor numérico,
. Logo, o erro máximo aproximado no volume é
Passo 4
Na parte (b), queremos que o erro máximo no volume seja aproximadamente
, isto é,
Resolvendo para
, com
:
Passo 5
Substituindo
:
Isso significa que a medição do raio precisa ter precisão de cerca de
.
Resposta
a)
.
b) .
b)