Em 2010, o preço médio de um bem era
superior ao de 2009,
inferior ao de 2008 e
superior ao de 20111. Reduzir os dados a preços relativos, adotando-se como base os anos:
De 2008 a 2009.
De 2008 a 2009.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem informações sobre os preços de um bem em quatro anos: 2008, 2009, 2010 e 2011. O enunciado diz que, em 2010, o preço desse bem era:
- 20% mais caro que em 2009
- 20% mais barato que em 2008
- 50% mais caro que em 2011
A matéria que vamos usar aqui envolve porcentagens e comparação de valores ao longo dos anos. Vamos precisar usar percentuais para relacionar os preços de cada ano com os outros, e depois ajustar tudo para termos uma base comum, que são os anos 2008 e 2009.
Passo 2
Vamos começar definindo os preços de cada ano com uma letra para facilitar:
- $ P_{2008} $ é o preço em 2008
- $ P_{2009} $ é o preço em 2009
- $ P_{2010} $ é o preço em 2010
- $ P_{2011} $ é o preço em 2011
Passo 3
Agora, vamos traduzir as informações do enunciado em equações usando essas variáveis.
- Em 2010, o preço era 20% superior ao de 2009:
- Em 2010, o preço era 20% inferior ao de 2008:
- Em 2010, o preço era 50% superior ao de 2011:
Passo 4
Vamos igualar as duas primeiras equações para relacionar $ P_{2008} $ e $ P_{2009} $.
Para encontrar a relação entre $ P_{2008} $ e $ P_{2009} $, vamos dividir ambos os lados por 0,80:
Isso significa que o preço em 2008 era 1,5 vezes o preço em 2009.
Passo 5
Vamos agora usar a terceira equação para relacionar $ P_{2011} $ com $ P_{2010} $.
Podemos reescrever isso como:
Mas sabemos que $ P_{2010} = 1,20 \times P_{2009} $, então:
Então, o preço em 2011 era 0,80 vezes o preço em 2009.
Passo 6
Agora, vamos organizar todos os preços em relação a 2008 e 2009:
- $ P_{2008} = 1,5 \times P_{2009} $
- $ P_{2009} = P_{2009} $ (base)
- $ P_{2010} = 1,20 \times P_{2009} $
- $ P_{2011} = 0,80 \times P_{2009} $
Resposta
Os preços relativos, tomando como base os anos 2008 e 2009, são: