A tabela apresenta os preços médios por atacado e a produção de leite, manteiga e queijo nos anos de 1969, 1970 e 1978.
Calcular os índices de Laspeyres, Paasche e Fisher dos itens anteriores.
Preços ($) Quantidadle (ton)
) | | | Quantidad<= (ton) | | | | :--- | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | | | | | | |
Leite 3,95 3,89 4,13 96,75 97,17 104,36
Manteiga 61,5 62,2 59,7 117,7 115,5 115,5
Queijo 34,8 35,4 38,9 77,93 74,39 82,79

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma tabela com os preços médios por atacado e a produção de leite, manteiga e queijo nos anos de 1969, 1970 e 1978. O objetivo aqui é calcular três índices econômicos: Laspeyres, Paasche e Fisher. Esses índices ajudam a entender como os preços e as quantidades de produtos mudaram ao longo do tempo. Para isso, vamos precisar usar fórmulas específicas e seguir um passo a passo tranquilo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que cada índice representa:
  • Índice de Laspeyres: Usa as quantidades do ano base (neste caso, 1969) e os preços do ano corrente para calcular a variação dos preços mantendo a quantidade constante.
  • Índice de Paasche: Usa as quantidades do ano corrente e os preços do ano corrente para calcular a variação dos preços com as quantidades atualizadas.
  • Índice de Fisher: É a média geométrica dos índices de Laspeyres e Paasche, proporcionando uma medida mais equilibrada da variação de preços.

Passo 3

Vamos calcular o Índice de Laspeyres para cada ano em relação a 1969. A fórmula é:
Laspeyres = sum (Pt times Q0)sum (P0 times Q0) times 100
Onde:
  • Pt são os preços no ano corrente.
  • P0 são os preços no ano base (1969).
  • Q0 são as quantidades no ano base (1969).

Passo 4

Calculando para 1970:
sum (P1970 times Q1969) = (3,89 times 96,75) + (62,2 times 117,7) + (35,4 times 77,93) = 376,74 + 7328,34 + 2763,58 = 10.368,66
sum (P1969 times Q1969) = (3,95 times 96,75) + (61,5 times 117,7) + (34,8 times 77,93) = 381,26 + 7231,55 + 2702,26 = 10.315,07
Laspeyres 1970 = 10.368,6610.315,07 times 100 approx 100,43

Passo 5

Agora, para 1978:
sum (P1978 times Q1969) = (4,13 times 96,75) + (59,7 times 117,7) + (38,9 times 77,93) = 399,78 + 7015,89 + 3030,03 = 10.445,70
sum (P1969 times Q1969) = 10.315,07 (já calculado anteriormente) á
Laspeyres 1978 = 10.445,7010.315,07 times 100 approx 101,29

Passo 6

Vamos calcular agora o Índice de Paasche. A fórmula é:
Paasche = sum (Pt times Qt)sum (Pt times Q0) times 100
Onde:
  • Pt e Qt são os preços e quantidades no ano corrente.
  • Q0 são as quantidades no ano base (1969).

Passo 7

Calculando para 1970:
sum (P1970 times Q1970) = (3,89 times 97,17) + (62,2 times 115,5) + (35,4 times 74,39) = 377,55 + 7181,10 + 2634,11 = 10.192,76
sum (P1970 times Q1969) = 10.368,66 (calculado anteriormente)
Paasche 1970 = 10.192,7610.368,66 times 100 approx 98,31

Passo 8

Para 1978:
sum (P1978 times Q1978) = (4,13 times 104,36) + (59,7 times 115,5) + (38,9 times 82,79) = 430,24 + 6895,35 + 3210,83 = 10.536,42
sum (P1978 times Q1969) = 10.445,70 (calculado anteriormente)
Paasche 1978 = 10.536,4210.445,70 times 100 approx 100,90

Passo 9

Agora, vamos calcular o Índice de Fisher, que é a média geométrica dos índices de Laspeyres e Paasche:
Fisher = raizLaspeyres times Paasche

Passo 10

Calculando para 1970:
Fisher 1970 = raiz100,43 times 98,31 approx raiz9.875,73 approx 99,38
Para 1978:
Fisher 1978 = raiz101,29 times 100,90 approx raiz10.196,36 approx 101,00

Resposta

Então, os índices calculados são:
  • 1970:
    • Laspeyres: 100,43
    • Paasche: 98,31
    • Fisher: 99,38
  • 1978:
    • Laspeyres: 101,29
    • Paasche: 100,90
    • Fisher: 101,00

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