Calcular os índices de preços de Laspeyres, Paasche e Fischer para os dados abaixo: (ano-base 2002)
ITEM 2002 2003
Preço quantidade preço quantidade
X 35 3 39 5
Y 28 5 20 8
Z 12 9 18 10

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A parada aqui é calcular os índices de preços de Laspeyres, Paasche e Fischer usando os dados fornecidos para os anos de 2002 (ano-base) e 2003. Para isso, vamos precisar entender como cada índice é calculado, conhecer as fórmulas e aplicar os valores das tabelas nas fórmulas correspondentes.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o Índice de Laspeyres. Esse índice mede a variação dos preços usando as quantidades do ano-base (2002) como referência.
A fórmula do Índice de Laspeyres é:
IL = sum (P2003 times Q2002)sum (P2002 times Q2002) times 100
Onde:
  • $ P_{2003} $ e $ P_{2002} $ são os preços dos produtos nos anos de 2003 e 2002, respectivamente.
  • $ Q_{2002} $ são as quantidades do ano-base (2002).
Vamos calcular as somas no numerador e no denominador:
Numerador:
P2003
Denominador:
P2002
Agora, aplicando na fórmula:
Q2002

Passo 3

Agora vamos calcular o Índice de Paasche. Esse índice avalia a variação dos preços usando as quantidades do ano corrente (2003) como referência.
A fórmula do Índice de Paasche é:
IP = sum (P2003 times Q2003)sum (P2002 times Q2003) times 100
Onde:
  • $ Q_{2003} $ são as quantidades do ano de 2003.
Vamos calcular as somas:
Numerador:
Q2003
Denominador:
(39 times 5) + (20 times 8) + (18 times 10) = 195 + 160 + 180 = 535
Aplicando na fórmula:
(35 times 5) + (28 times 8) + (12 times 10) = 175 + 224 + 120 = 519

Passo 4

Por fim, vamos calcular o Índice de Fischer. Esse índice é uma média harmônica dos índices de Laspeyres e Paasche, oferecendo uma estimativa mais equilibrada da variação de preços.
A fórmula do Índice de Fischer é:
IF = raizIL times IP
Já temos $ I_L $ e $ I_P $, então basta multiplicar e tirar a raiz quadrada:
IL

Resposta

Os índices de preços calculados são:
  • Índice de Laspeyres: 107,34
  • Índice de Paasche: 103,10
  • Índice de Fischer: 105,18

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