Calcular os índices de preços de Laspeyres, Paasche e Fischer para os dados abaixo: (ano-base 2002)
ITEM | 2002 | 2003 | ||
---|---|---|---|---|
Preço | quantidade | preço | quantidade | |
|
35 | 3 | 39 | 5 |
|
28 | 5 | 20 | 8 |
|
12 | 9 | 18 | 10 |
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A parada aqui é calcular os índices de preços de Laspeyres, Paasche e Fischer usando os dados fornecidos para os anos de 2002 (ano-base) e 2003. Para isso, vamos precisar entender como cada índice é calculado, conhecer as fórmulas e aplicar os valores das tabelas nas fórmulas correspondentes.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o Índice de Laspeyres. Esse índice mede a variação dos preços usando as quantidades do ano-base (2002) como referência.
A fórmula do Índice de Laspeyres é:
Onde:
- $ P_{2003} $ e $ P_{2002} $ são os preços dos produtos nos anos de 2003 e 2002, respectivamente.
- $ Q_{2002} $ são as quantidades do ano-base (2002).
Vamos calcular as somas no numerador e no denominador:
Numerador:
Denominador:
Agora, aplicando na fórmula:
Passo 3
Agora vamos calcular o Índice de Paasche. Esse índice avalia a variação dos preços usando as quantidades do ano corrente (2003) como referência.
A fórmula do Índice de Paasche é:
Onde:
- $ Q_{2003} $ são as quantidades do ano de 2003.
Vamos calcular as somas:
Numerador:
Denominador:
Aplicando na fórmula:
Passo 4
Por fim, vamos calcular o Índice de Fischer. Esse índice é uma média harmônica dos índices de Laspeyres e Paasche, oferecendo uma estimativa mais equilibrada da variação de preços.
A fórmula do Índice de Fischer é:
Já temos $ I_L $ e $ I_P $, então basta multiplicar e tirar a raiz quadrada:
Resposta
Os índices de preços calculados são:
- Índice de Laspeyres: 107,34
- Índice de Paasche: 103,10
- Índice de Fischer: 105,18