Em 2010, o preço médio de um bem era 20% superior ao de 2009, 20% inferior ao de 2008 e 50% superior ao de 20111. Reduzir os dados a preços relativos, adotando-se como base os anos:
2011;
2011;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre como os preços de um bem variaram entre os anos de 2008 a 2011. O objetivo é ajustar esses preços de forma relativa, escolhendo 2011 como o ano base. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular porcentagens e como relacionar esses valores entre si.
Passo 2
Primeiro, vamos definir o que significa ter um ano base. Quando escolhemos 2011 como base, isso quer dizer que o preço desse ano será considerado como 1 (ou 100%). Todos os outros preços serão calculados em relação a esse valor.
Então, já sabemos que:
Passo 3
A questão diz que o preço em 2010 foi 50% superior ao de 2011. Para calcular isso, adicionamos 50% ao preço base de 2011.
Passo 4
Agora, vamos ver a relação entre 2010 e 2009. O preço em 2010 foi 20% maior que o de 2009. Isso significa que:
Já sabemos que o preço em 2010 é 1.5, então podemos rearranjar a equação para encontrar o preço em 2009:
Passo 5
Por fim, a relação entre 2010 e 2008 é que o preço em 2010 foi 20% inferior ao de 2008. Isso se expressa como:
Substituindo o valor de 2010:
Resposta
Os preços relativos, com 2011 como base, ficam assim:
- 2008: 1.875
- 2009: 1.25
- 2010: 1.5
- 2011: 1