A tabela apresenta os preços médios por atacado e a produção de leite, manteiga e queijo nos anos de 1969, 1970 e 1978. Calcular o índice agregado simples, a média geométrica e a média harmônica dos preços por atacado desses produtos de lactícinio para o ano de 1978, tomando como base os anos:
1969;
1969;
Preços ($) | Quantidade (ton) | |||||
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Leite | 3,95 | 3,89 | 4,13 | 96,75 | 97,17 | 104,36 |
Manteiga | 61,5 | 62,2 | 59,7 | 117,7 | 115,5 | 115,5 |
Queijo | 34,8 | 35,4 | 38,9 | 77,93 | 74,39 | 82,79 |
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma tabela com os preços médios por atacado e a produção de leite, manteiga e queijo nos anos de 1969, 1970 e 1978. A tarefa é calcular três tipos de índices para os preços de 1978, usando 1969 como ano base. Os índices que vamos calcular são:
- Índice Agregado Simples: Uma média dos preços relativos.
- Média Geométrica: Calcula a taxa de crescimento média dos preços.
- Média Harmônica: Útil quando queremos dar mais peso aos menores valores.
Para isso, vamos comparar os preços de 1978 com os de 1969 para cada produto.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular os índices para cada produto individualmente, comparando 1978 com 1969. A fórmula para cada índice é:
- Índice Agregado Simples:
- Média Geométrica:
, onde é o número de produtos. - Média Harmônica:
Vamos calcular isso para cada produto.
Passo 3
Leite:
Manteiga:
Queijo:
Passo 4
Agora, vamos calcular o Índice Agregado Simples. É só fazer a média aritmética desses três índices:
Passo 5
Para a Média Geométrica, multiplicamos os índices individuais e depois tiramos a raiz cúbica (já que temos três produtos):
Calculando:
Passo 6
Já para a Média Harmônica, usamos a fórmula:
Calculando os inversos:
Somando:
Agora, a média harmônica:
Resposta
O índice agregado simples é aproximadamente 104,45, a média geométrica é 103,75 e a média harmônica é 104,1 para os preços de 1978 em relação a 1969.