A tabela apresenta os preços médios por atacado e a produção de leite, manteiga e queijo nos anos de 1969, 1970 e 1978. Calcular o índice agregado simples, a média geométrica e a média harmônica dos preços por atacado desses produtos de lactícinio para o ano de 1978, tomando como base os anos:
1969;
Preços ($) Quantidade (ton)
) | | | Quantidade (ton) | | | | :--- | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | | | | | | |
Leite 3,95 3,89 4,13 96,75 97,17 104,36
Manteiga 61,5 62,2 59,7 117,7 115,5 115,5
Queijo 34,8 35,4 38,9 77,93 74,39 82,79

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma tabela com os preços médios por atacado e a produção de leite, manteiga e queijo nos anos de 1969, 1970 e 1978. A tarefa é calcular três tipos de índices para os preços de 1978, usando 1969 como ano base. Os índices que vamos calcular são:
  1. Índice Agregado Simples: Uma média dos preços relativos.
  2. Média Geométrica: Calcula a taxa de crescimento média dos preços.
  3. Média Harmônica: Útil quando queremos dar mais peso aos menores valores.
Para isso, vamos comparar os preços de 1978 com os de 1969 para cada produto.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular os índices para cada produto individualmente, comparando 1978 com 1969. A fórmula para cada índice é:
  • Índice Agregado Simples: Índice = Preço em 1978Preço em 1969 times 100Íçç
  • Média Geométrica: Média Geométrica = ( prod Preço em 1978Preço em 1969 )^1n times 100ééçç, onde n é o número de produtos.
  • Média Harmônica: Média Harmônica = nsum 1Preço em 1978Preço em 1969 times 100éôçç
Vamos calcular isso para cada produto.

Passo 3

Leite:
4,133,95 times 100 = 4,133,95 times 100 approx 104,68
Manteiga:
59,761,5 times 100 = 59,761,5 times 100 approx 97,07
Queijo:
38,934,8 times 100 = 38,934,8 times 100 approx 111,61

Passo 4

Agora, vamos calcular o Índice Agregado Simples. É só fazer a média aritmética desses três índices:
Índice Agregado Simp<=s = 104,68 + 97,07 + 111,613 approx 313,363 approx 104,45 Í

Passo 5

Para a Média Geométrica, multiplicamos os índices individuais e depois tiramos a raiz cúbica (já que temos três produtos):
Média Geométrica = ( 104,68100 times 97,07100 times 111,61100 )^13 times 100 éé
Calculando:
= (1,0468 times 0,9707 times 1,1161)^13 times 100 approx (1,133)^0,333 times 100 approx 103,75

Passo 6

Já para a Média Harmônica, usamos a fórmula:
Média Harmônica = 3( 11,0468 + 10,9707 + 11,1161 ) times 100 éô
Calculando os inversos:
11,0468 approx 0,955
10,9707 approx 1,031
11,1161 approx 0,896
Somando:
0,955 + 1,031 + 0,896 approx 2,882
Agora, a média harmônica:
Média Harmônica = 32,882 times 100 approx 1,041 times 100 approx 104,1 éô

Resposta

O índice agregado simples é aproximadamente 104,45, a média geométrica é 103,75 e a média harmônica é 104,1 para os preços de 1978 em relação a 1969.

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