Nos Exercícios 1 e 2, teste a afirmação, no nível de significância
, supondo que todas as populações tenham distribuição normal. Aplique o método tradicional de teste de hipóteses apresentado na Figura 7-4.
- Afirmação: As populações A e B têm a mesma média
. Amostra A:
Amostra B:
Amostra B:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um teste de hipóteses para verificar se as médias de duas populações, A e B, são iguais. A gente vai usar a estatística tradicional com um nível de significância de
. Para isso, vamos precisar dos dados das amostras:
- Amostra A: tamanho
, média , desvio padrão - Amostra B: tamanho
, média , desvio padrão
Vamos seguir os passos para realizar o teste!
Passo 2
Primeiro, precisamos definir nossa hipótese nula (
) e a hipótese alternativa (
):
- Hipótese Nula (
): As médias das populações são iguais, ou seja, . - Hipótese Alternativa (
): As médias são diferentes, .
Vamos usar um teste bilateral porque estamos procurando por qualquer diferença, não importa a direção.
Passo 3
Agora, vamos calcular a diferença entre as médias das duas amostras:
Então, a diferença é de -5 pontos. Mas precisamos ver se essa diferença é estatisticamente significativa.
Passo 4
Como estamos comparando as médias de duas amostras independentes com variâncias possivelmente diferentes, vamos usar o teste t de Student para duas amostras assumindo variâncias diferentes (teste t de Welch).
A fórmula para a estatística t é:
Como nossa hipótese nula afirma que
, a parte
é zero.
Passo 5
Vamos substituir os valores na fórmula:
Então, a estatística t calculada é aproximadamente -0,92.
Passo 6
Agora, precisamos determinar os graus de liberdade para o teste de Welch, que são calculados pela fórmula:
Substituindo os valores:
Vamos arredondar para 15 graus de liberdade.
Passo 7
Agora, vamos encontrar o valor crítico da distribuição t para um nível de significância de
em um teste bilateral com 15 graus de liberdade.
Consultando a tabela t de Student, encontramos que o valor crítico é aproximadamente
.
Passo 8
Comparamos a estatística t calculada com o valor crítico:
Isso significa que nossa estatística t está dentro da região de aceitação.
Resposta
Como o valor calculado de
está dentro do intervalo
, não rejeitamos a hipótese nula. Portanto, com nível de significância de
, não há evidências suficientes para afirmar que as médias das populações A e B são diferentes.