(2013-2) Determine os valores de
para os quais
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a desigualdade
O conteúdo é de inequações envolvendo valor absoluto e expressão racional. Vamos precisar encontrar o domínio em que a parte direita está bem definida e positiva, depois estudar o valor absoluto e resolver a inequação resultante.
Passo 2
Determinar o domínio: a expressão
exige
. Além disso, como
, para existir solução precisamos de
. Logo
Passo 3
Para
temos
. Portanto
e a parte esquerda
vira
Mas isso já coincide com o domínio
, então essa desigualdade à esquerda está sempre satisfeita em nosso domínio.
Passo 4
Restou resolver
com
. Multiplicando ambos os lados por
(positivo), obtemos
Passo 5
A equação quadrática associada é
cuja discriminante é
. As raízes são
Como o coeficiente de
é positivo, a inequação
vale para
Fazendo a interseção com o domínio
, obtemos