Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função:
f(x, y)=y e^x y

Passo 1

A função dada é f(x,y)=y e^{xy}. O conteúdo é derivadas parciais de primeira ordem, e vamos precisar usar a regra do produto e a regra da cadeia para funções exponenciais.

Passo 2

Para calcular ∂f/∂x, tratamos y como constante. Aplicando a regra do produto em y·e^{xy}, temos que a derivada de y é zero e a derivada de e^{xy} em relação a x é y·e^{xy} (regra da cadeia), logo ∂f/∂x = y·(y e^{xy}).

Passo 3

Para calcular ∂f/∂y, aplicamos a regra do produto em y·e^{xy}. A derivada de y é 1, então vem 1·e^{xy}. Depois somamos y·(derivada de e^{xy} em relação a y), que pela regra da cadeia é x·e^{xy}. Assim ∂f/∂y = e^{xy} + y·(x e^{xy}).

Passo 4

Agora simplificamos os resultados obtidos das derivadas.

Passo 5

O resultado final é expresso em forma compacta. Verifique que ambas envolvem o fator e^{xy}.

Resposta

partial fpartial x=y^2e^xy, partial fpartial y=(1+xy)e^xy

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