Encontre a derivada da função.
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
. Para isso vamos usar duas regras de diferenciação importantes:
- A regra do produto, que diz que se
então
- A regra da cadeia, que usamos quando derivamos uma função composta, como
.
Passo 2
Identificamos as duas funções no produto:
Pela regra do produto,
Passo 3
Calculamos
e
separadamente:
- Para
, a derivada é
- Para
, usamos a regra da cadeia: se então 's é . Assim,
Passo 4
Agora aplicamos a regra do produto:
Juntando termos semelhantes,
Podemos fatorar
:
Resposta
ou, fatorando,