Encontre a derivada da função.
F(t)=tg raiz1+t^2

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
F(t)=tgl(raiz1+t^2r)
O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia aplicada duas vezes: primeiro na derivada da tangente e depois na derivada da raiz quadrada. Também vamos usar que
ddul(tgur)=sec^2u e ddtl(raizg(t)r)=g'(t)2raizg(t)

Passo 2

Aplicando a regra da cadeia à função externa tg(u) com u=raiz1+t^2, temos
F'(t) =ddtl[tg(u)r] =sec^2(u),dudt =sec^2l(raiz1+t^2r),ddtl(raiz1+t^2r)

Passo 3

Agora derivamos a parte interna u(t)=raiz1+t^2=(1+t^2)^1/2. Pela regra da potência e da cadeia:
ddtl(raiz1+t^2r) =12(1+t^2)^-1/2cdot 2t =traiz1+t^2

Passo 4

Substituindo este resultado em F'(t):
F'(t) =sec^2l(raiz1+t^2r),traiz1+t^2 =t,sec^2l(raiz1+t^2r)raiz1+t^2

Resposta

F'(t)=t,sec^2l(raiz1+t^2r)raiz1+t^2

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