(2014-2) Marque a alternativa CORRETA.
a)
para todo
.
b)
para todo
.
c)
para todo
.
d)
para todo
.
e)
para todo
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado é de propriedades de valor absoluto e radiciação. Lembramos que, para todo
,
e que, para todo real
,
Vamos verificar cada alternativa.
Passo 2
Alternativa (a): diz que
Basta testar
: o lado esquerdo é
e o direito é
, logo
é falso. Portanto (a) não vale para todo
.
Passo 3
Alternativa (b): afirma
O membro direito
só está definido em
e vale
. Já o lado esquerdo vale
. Logo não faz sentido para
e, mesmo para
, é
. Assim (b) é falsa para
.
Passo 4
Alternativa (d): declara
Como
, o lado esquerdo é
, e a desigualdade vira
, o que é impossível. Logo (d) é falsa.
Passo 5
Alternativa (e): diz
Testando
temos
e
, então
é falso. Logo (e) não vale para todo real.
Passo 6
Alternativa (c): afirma
Mas
e sabemos que
para todo real. Portanto essa desigualdade é sempre verdadeira.
Resposta
(c)