Encontre a derivada da função.
f(x)=sen x cos (1-x^2)

Passo 1

O enunciado dá a função
f(x)=sin x;cosl(1 - x^2r)
e pede sua derivada. Vamos usar a regra do produto e, para a derivada de cos(1 - x^2), a regra da cadeia.

Passo 2

Definimos
u(x)=sin x, v(x)=cosl(1 - x^2r)
Pela regra do produto,
f'(x)=u'(x),v(x)+u(x),v'(x)

Passo 3

Calculamos u'(x). Como a derivada de sin x é cos x, temos
u'(x)=cos x

Passo 4

Agora v'(x). Seja w(x)=1 - x^2, assim v(x)=cosl(w(x)r). Então
v'(x)=-sinl(w(x)r),w'(x)
Como w'(x)=-2x, obtemos
v'(x)=-sinl(1 - x^2r),(-2x) =2x,sinl(1 - x^2r)

Passo 5

Substituindo em f'(x)=u'v+u,v', vem
f'(x) =cos x;cosl(1 - x^2r) +sin x;l(2x,sin(1 - x^2)r)
Ou seja,
f'(x) =cos x;cosl(1 - x^2r) +2x,sin x;sinl(1 - x^2r)

Resposta

f'(x) =cos x;cosl(1 - x^2r) +2x,sin x;sinl(1 - x^2r)

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