(2014-2) Marque a alternativa INCORRETA.
(a) Nenhum número racional é solução da equação x^2=2.
(b) A raiz quadrada de um número natural é um número natural ou um número irracional.
(c) Existe, pelo menos, um número real que é solução da equação x^2=2.
(d) Se p e q são números inteiros não nulos tais que pq é um inteiro, então qp é um inteiro.
(e) raiz13 é um número real menor do que 4.

Passo 1

O enunciado apresenta cinco afirmações sobre números racionais, irracionais e divisibilidade, e pede para identificar qual delas é falsa. O conteúdo envolve definição de número racional e irracional, raízes quadradas em naturais, existência de soluções em R e propriedade de divisibilidade entre inteiros.

Passo 2

Analisando (a): “Nenhum número racional é solução da equação x^2=2”. Sabemos que raiz2 é irracional, logo não existe rinQ tal que r^2=2. Portanto (a) é verdadeira.

Passo 3

Analisando (b): “A raiz quadrada de um número natural é um número natural ou um número irracional”. De fato, se ninN não é quadrado perfeito, raizn não pode ser racional (teorema clássico), e se é quadrado perfeito, raizninN. Logo (b) é verdadeira.

Passo 4

Analisando (c): “Existe, pelo menos, um número real que é solução da equação x^2=2”. Sabemos que pmraiz2inR satisfazem x^2=2. Logo (c) é verdadeira.

Passo 5

Analisando (d): “Se p e q são números inteiros não nulos tais que pq é um inteiro, então qp é um inteiro”. Se pq=kinZ, então p=kq e qp=1k, que só é inteiro quando k=pm1. Em geral, por exemplo p=4, q=2 dão tfracpq=2 inteiro mas tfracqp=tfrac12 não é inteiro. Logo (d) é falsa.

Passo 6

Analisando (e): “ raiz13 é um número real menor do que 4”. Como raiz13approx3,6, de fato raiz13<4. Então (e) é verdadeira.

Resposta

(d)

Exercícios relacionados