(2014-2) Marque a alternativa INCORRETA.
(a) Nenhum número racional é solução da equação
.
(b) A raiz quadrada de um número natural é um número natural ou um número irracional.
(c) Existe, pelo menos, um número real que é solução da equação
.
(d) Se
e
são números inteiros não nulos tais que
é um inteiro, então
é um inteiro.
(e)
é um número real menor do que 4.
(a) Nenhum número racional é solução da equação
(b) A raiz quadrada de um número natural é um número natural ou um número irracional.
(c) Existe, pelo menos, um número real que é solução da equação
(d) Se
(e)
Passo 1
O enunciado apresenta cinco afirmações sobre números racionais, irracionais e divisibilidade, e pede para identificar qual delas é falsa. O conteúdo envolve definição de número racional e irracional, raízes quadradas em naturais, existência de soluções em
e propriedade de divisibilidade entre inteiros.
Passo 2
Analisando (a): “Nenhum número racional é solução da equação
”. Sabemos que
é irracional, logo não existe
tal que
. Portanto (a) é verdadeira.
Passo 3
Analisando (b): “A raiz quadrada de um número natural é um número natural ou um número irracional”. De fato, se
não é quadrado perfeito,
não pode ser racional (teorema clássico), e se é quadrado perfeito,
. Logo (b) é verdadeira.
Passo 4
Analisando (c): “Existe, pelo menos, um número real que é solução da equação
”. Sabemos que
satisfazem
. Logo (c) é verdadeira.
Passo 5
Analisando (d): “Se
e
são números inteiros não nulos tais que
é um inteiro, então
é um inteiro”. Se
, então
e
, que só é inteiro quando
. Em geral, por exemplo
,
dão
inteiro mas
não é inteiro. Logo (d) é falsa.
Passo 6
Analisando (e): “
é um número real menor do que 4”. Como
, de fato
. Então (e) é verdadeira.
Resposta
(d)