Sejam
e
. Calcule a derivada de
em
.
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
Passo 1
O enunciado dá as funções vetoriais
e
e pede . Vamos usar a definição de produto vetorial em
e depois diferenciar componente a componente.
e pede
Passo 2
Primeiro achamos
. Como ambas têm só componentes
e
, o produto fica perpendicular ao plano
, ou seja
Aqui
,
,
e
.
Passo 3
Substituindo essas componentes no determinante, obtemos
Logo
Passo 4
Agora derivamos componente a componente. A única não trivial é a
-componente
Temos
.
Para
Para
Portanto
Passo 5
Avaliaremos em
:
Logo