Encontre a derivada da função.
F(t)=e^t sec 2 t

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
F(t) = e^,tsec(2t)
Aqui vamos usar a regra da cadeia para a exponencial composta e, dentro dela, a regra do produto para tsec(2t) e a derivada de sec(x), que é sec(x)tan(x).

Passo 2

Definimos
g(t) = tsec(2t)
Para calcular g'(t) aplicamos a regra do produto:
u=t, v=sec(2t)Longrightarrow u'=1,;v'=sec(2t)tan(2t)cdot2
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g'(t)=u'v + uv' =sec(2t) + tl[2sec(2t)tan(2t)r] =sec(2t)l(1+2ttan(2t)r)

Passo 3

Agora aplicamos a regra da cadeia em
F(t)=e^,g(t),
que nos dá
F'(t)=e^,g(t)cdot g'(t)

Passo 4

Substituindo g(t) e g'(t) na expressão de F'(t), obtemos
F'(t) =e^,tsec(2t);sec(2t)l(1+2ttan(2t)r)

Resposta

F'(t)=e^,tsec(2t);sec(2t)l(1+2ttan(2t)r)

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